Skip to content

Схема франкла-дюфорта

Скачать схема франкла-дюфорта rtf

Эта работа знакомит с численными методами решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа на примере одномерного линейного уравнения теплопроводности. Рассматривается следующая краевая задача:.

На примерах рассматриваются особенности поведения численных решений этого уравнения в зависимости от входных данных задачи, выбора разностного метода, сеточных параметров шагов по времени и координате. Реализованы следующие разностные схемы для численного решения одномерного уравнения теплопроводности:.

Полученные приближенные численные решения однородного уравнения можно сравнить с точными для нескольких тестовых задач. Как уже было отмечено, в работе рассматривается задача:. Для рассмотренной дифференциальной задачи одна из возможных разностных схем имеет следующий вид:.

Рассмотренная разностная схема при заданных m и p связывает значения решения в четырех точках сетки, которые образуют конфигурацию, называемую шаблоном схемы. Для широкого класса эволюционных зависящих от времени задач исследование устойчивости можно осуществить с помощью спектрального признака, который в случае разностной задачи с постоянными коэффициентами, состоит в следующем.

Заменяем правую часть разностного уравнения в Метод решения полученной системы линейных уравнений с матрицей трехдиагональной структуры — прогонка. Порядок аппроксимации :. Значения функции на втором слое по времени рассчитываются по явной центральной четырехточечной схеме. Cхема устойчива при любых. Значения сеточной функции на втором слое по времени рассчитываются по явной центральной четырехточечной схеме. Cхема неустойчива при любых K. Cхема устойчива при. Значения сеточной функции на верхнем временном слое находятся по ее значениям на нижнем слое, поскольку разностное уравнение разрешается относительно.

Схема устойчива при любых K.

Явные схемы имеют важное достоинство: они просто записываются и легко программируются на ЭВМ. Поэтому предпринималось много попыток построить для параболического уравнения хорошую явную схему. Однако все эти попытки были неудачными. Например, Ричардсоном была предложена трехслойная схема, использующая шаблон рис. В самом деле, используем метод разделения переменных и сделаем подстановку поскольку схема трехслойна, надо дополнительно положить для множителя роста получим квадратное уравнение один из корней которого при любом по модулю больше единицы на величину Дюфорт и Франкел в г.

Однако погрешность аппроксимации схемы 28 равна , т.

rtf, EPUB, fb2, rtf